Вопрос школьника
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 5, а площадь его поверхности равна 62 дм2. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.
Ответ от учителя
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2x, 3x и 5x. Тогда его площадь поверхности равна:
2(2x*3x + 2x*5x + 3x*5x) = 62
12x^2 + 20x^2 + 30x^2 = 31
62x^2 = 31
x^2 = 31/62
x = sqrt(31/62)
Теперь мы можем найти каждое измерение:
Длина: 2x = 2*sqrt(31/62) = sqrt(31/31)*2 = 2
Ширина: 3x = 3*sqrt(31/62) = sqrt(31/20)*3 = 3sqrt(20/20) = 3sqrt(4*5)/2 = 3*2sqrt(5)/2 = 3sqrt(5)
Высота: 5x = 5*sqrt(31/62) = sqrt(31/12)*5 = 5sqrt(12/12) = 5sqrt(4*3)/2 = 5*2sqrt(3)/2 = 5sqrt(3)
Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 дм, 3sqrt(5) дм и 5sqrt(3) дм.
