Вопрос школьника
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 4 см и 5 см. Одно из рёбер подобного ему прямоугольного параллелепипеда равно 60 см. Каким может быть коэффициент подобия этих параллелепипедов? Для каждого случая найдите объём и площадь поверхности второго параллелепипеда.
Ответ от учителя
Для того, чтобы найти коэффициент подобия параллелепипедов, нужно сравнить соответствующие измерения. В данном случае, мы знаем, что одно из ребер второго параллелепипеда равно 60 см, а в первом параллелепипеде наибольшее измерение равно 5 см. Значит, коэффициент подобия будет равен:
$$k = frac{60}{5} = 12$$
То есть, второй параллелепипед в 12 раз больше первого по каждому измерению.
Чтобы найти объем второго параллелепипеда, нужно возвести коэффициент подобия в куб и умножить на объем первого параллелепипеда:
$$V_2 = k^3 cdot V_1 = 12^3 cdot 2 cdot 4 cdot 5 = 5760 text{ см}^3$$
Для нахождения площади поверхности второго параллелепипеда нужно возвести коэффициент подобия в квадрат и умножить на площадь поверхности первого параллелепипеда:
$$S_2 = k^2 cdot S_1 = 12^2 cdot (2 cdot 4 + 2 cdot 5 + 2 cdot 4) = 1728 text{ см}^2$$
Таким образом, мы получили, что объем второго параллелепипеда равен 5760 см$^3$, а площадь поверхности равна 1728 см$^2$.
