Вопрос школьника
Изобразите график функции и укажите его свойства: 1) у = -2х2-4х + 6; 2) у = 4х2 + 4х — 8; 3) у = -1/2х2 — 2х + 4; 4) у = -1/5х2 -х + 1.
Ответ от учителя
1) График функции у = -2х2-4х + 6 представляет собой параболу, которая направлена вниз. Вершина параболы находится в точке (-1, 8), ось симметрии проходит через эту точку и параллельна оси OX. Функция имеет два корня, которые можно найти, приравняв уравнение к нулю: -2х2-4х + 6 = 0. Решив это уравнение, получим корни: х1 = -1 + √2 и х2 = -1 — √2.
2) График функции у = 4х2 + 4х — 8 также представляет собой параболу, но уже направленную вверх. Вершина параболы находится в точке (-0.5, -9), ось симметрии проходит через эту точку и параллельна оси OX. Функция имеет два корня, которые можно найти, приравняв уравнение к нулю: 4х2 + 4х — 8 = 0. Решив это уравнение, получим корни: х1 = -1 + √3 и х2 = -1 — √3.
3) График функции у = -1/2х2 — 2х + 4 также представляет собой параболу, направленную вниз. Вершина параболы находится в точке (-4, 6), ось симметрии проходит через эту точку и параллельна оси OX. Функция имеет два корня, которые можно найти, приравняв уравнение к нулю: -1/2х2 — 2х + 4 = 0. Решив это уравнение, получим корни: х1 = -2 + 2√3 и х2 = -2 — 2√3.
4) График функции у = -1/5х2 -х + 1 также представляет собой параболу, направленную вниз. Вершина параболы находится в точке (-5, 6), ось симметрии проходит через эту точку и параллельна оси OX. Функция имеет два корня, которые можно найти, приравняв уравнение к нулю: -1/5х2 -х + 1 = 0. Решив это уравнение, получим корни: х1 = -5 + √5 и х2 = -5 — √5.
