Вопрос школьника
Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости BB1D1; б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости CDA1
Ответ от учителя
Куб ABCDA1B1C1D1 — это геометрическое тело, состоящее из шести граней, каждая из которых является квадратом. Ребра куба имеют одинаковую длину и пересекаются под прямым углом.
а) Для построения сечения плоскостью, проходящей через ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости BB1D1, необходимо провести плоскость, перпендикулярную к ребру АА1 и проходящую через его середину. Эта плоскость будет пересекать куб в точках, лежащих на ребре АА1 и на его продолжении.
Затем необходимо провести плоскость, проходящую через точки пересечения первой плоскости с гранями куба. Эта плоскость будет являться сечением куба.
б) Для построения сечения плоскостью, проходящей через ребро АВ и перпендикулярной к плоскости CDA1, необходимо провести плоскость, перпендикулярную к ребру АВ и проходящую через его середину. Эта плоскость будет пересекать куб в точках, лежащих на ребре АВ и на его продолжении.
Затем необходимо провести плоскость, проходящую через точки пересечения первой плоскости с гранями куба. Одна из этих точек будет лежать на грани CDA1, а другая — на грани B1C1D1. Эта плоскость будет являться сечением куба.
В обоих случаях сечение будет иметь форму прямоугольника, так как плоскость пересекает куб вдоль двух параллельных граней. Размеры этого прямоугольника зависят от расстояния между плоскостью и ребром куба, а также от угла, под которым плоскость пересекает грани куба.
