Вопрос школьника
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, и вычислите площадь поверхности куба, если площадь построенного сечения равна √3 см2.
Ответ от учителя
Для изображения куба АВСDА1В1С1D1 нужно нарисовать шесть квадратных граней, соединенных ребрами. Каждая грань будет иметь сторону, равную длине ребра куба.
Для построения сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, нужно нарисовать плоскость, проходящую через эти три точки и пересекающую куб. Поскольку плоскость проходит через две противоположные вершины куба (А и С), она будет пересекать куб на двух противоположных гранях. Эти грани будут иметь общую сторону, равную отрезку В1С.
Чтобы вычислить площадь поверхности куба, нужно найти площадь всех его граней и сложить их. Поскольку все грани куба являются квадратами, площадь каждой грани равна квадрату длины ее стороны. Таким образом, площадь поверхности куба равна шести удвоенным квадратам длины его ребра.
Чтобы вычислить длину ребра куба, нужно воспользоваться площадью построенного сечения. Поскольку сечение является квадратом, его площадь равна квадрату длины его стороны. Таким образом, длина стороны сечения равна √3 см, а длина ребра куба равна √(3/4) см (поскольку диагональ квадрата равна √2 сторон, а длина ребра куба равна диагонали грани).
Таким образом, площадь поверхности куба равна 6*(2*(√(3/4))^2) = 6*3/2 = 9 см2.
