Вопрос школьника
Изобразите на координатной плоскости и опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси абсцисс точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ у ≤ 5.
Ответ от учителя
Для начала изобразим на координатной плоскости полосу, заданную неравенством 2 ≤ у ≤ 5. Это будет прямоугольник, ограниченный осью абсцисс и двумя горизонтальными прямыми, проходящими через точки (0,2) и (0,5).
Теперь нам нужно найти точки, симметричные относительно оси абсцисс этой полосы. Для этого мы можем использовать свойство симметрии: если точка (x,y) симметрична относительно оси абсцисс точке (x,-y), то координаты симметричной точки будут (x,-y).
Таким образом, чтобы найти все точки, симметричные относительно оси абсцисс полосы, мы можем взять любую точку внутри полосы (например, (1,3)) и найти ее симметричную точку относительно оси абсцисс, используя формулу (x,-y). Затем мы можем повторить эту операцию для всех точек внутри полосы и получить множество всех точек, симметричных относительно оси абсцисс полосы.
Алгебраически это можно записать следующим образом:
Пусть точка (x,y) лежит внутри полосы 2 ≤ у ≤ 5. Тогда ее симметричная точка относительно оси абсцисс будет иметь координаты (x,-y). Множество всех точек, симметричных относительно оси абсцисс полосы, можно записать как {(x,-y) | x ∈ R, 2 ≤ y ≤ 5}.
