Вопрос школьника
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3, где: а) -1 ≤ х ≤ 1; б) х ≥ 0; в) х ≤ 1.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при -1 ≤ х ≤ 1, нужно на координатной плоскости построить график функции y = x^3 на отрезке [-1, 1]. Для этого можно выбрать несколько значений х из отрезка [-1, 1], вычислить соответствующие значения у и построить точки с координатами (х, у). Например, можно выбрать х = -1, -0.5, 0, 0.5, 1 и вычислить соответствующие значения у: у = -1, -0.125, 0, 0.125, 1. Затем нужно соединить полученные точки линией, чтобы получить график функции y = x^3 на отрезке [-1, 1]. Множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при -1 ≤ х ≤ 1, будет представлять собой этот график.
б) Для того чтобы изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при х ≥ 0, нужно на координатной плоскости построить график функции y = x^3 на положительной полуоси х. Для этого можно выбрать несколько значений х из положительной полуоси, вычислить соответствующие значения у и построить точки с координатами (х, у). Например, можно выбрать х = 0.5, 1, 1.5, 2 и вычислить соответствующие значения у: у = 0.125, 1, 3.375, 8. Затем нужно соединить полученные точки линией, чтобы получить график функции y = x^3 на положительной полуоси х. Множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при х ≥ 0, будет представлять собой этот график.
в) Для того чтобы изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при х ≤ 1, нужно на координатной плоскости построить график функции y = x^3 на отрезке [0, 1]. Для этого можно выбрать несколько значений х из отрезка [0, 1], вычислить соответствующие значения у и построить точки с координатами (х, у). Например, можно выбрать х = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 и вычислить соответствующие значения у: у = 0, 0.015625, 0.125, 0.421875, 1. Затем нужно соединить полученные точки линией, чтобы получить график функции y = x^3 на отрезке [0, 1]. Множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству у = х^3 при х ≤ 1, будет представлять собой этот график.
