Вопрос школьника
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ1С1С; в) плоскости BDD1
Ответ от учителя
Для начала построим параллелепипед ABCDA1B1C1D1:
Теперь отметим внутреннюю точку М грани АА1В1В:
Для построения сечения параллелепипеда, проходящего через точку М параллельно плоскости основания ABCD, проведем через точку М прямую, параллельную плоскости ABCD. Эта прямая пересечет ребра AB и CD в точках P и Q соответственно. Затем проведем прямые, параллельные ребрам AB и CD, через точки P и Q соответственно. Эти прямые пересекут ребра BC и AD в точках R и S соответственно. Таким образом, получим сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно плоскости ABCD:
Для построения сечения параллелепипеда, проходящего через точку М параллельно грани ВВ1С1С, проведем через точку М прямую, параллельную грани ВВ1С1С. Эта прямая пересечет ребра В1С1 и ВС в точках T и U соответственно. Затем проведем прямые, параллельные ребрам В1С1 и ВС, через точки T и U соответственно. Эти прямые пересекут ребра А1D1 и АD в точках V и W соответственно. Таким образом, получим сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно грани ВВ1С1С:
Для построения сечения параллелепипеда, проходящего через точку М параллельно плоскости BDD1, проведем через точку М прямую, параллельную плоскости BDD1. Эта прямая пересечет ребра BD и D1B1 в точках X и Y соответственно. Затем проведем прямые, параллельные ребрам BD и D1B1, через точки X и Y соответственно. Эти прямые пересекут ребра А1С1 и AC в точках Z и K соответственно. Таким образом, получим сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно плоскости BDD1:
