Вопрос школьника
Изобразите произвольный ABC. На луче AB за точку B отложите отрезок BB1, в 2 раза больший отрезка AB, на луче AC за точку C отложите отрезок CC1, в 2 раза больший отрезка AC. Объясните, почему AB1C1 подобен ABC. Чему равен коэффициент подобия
Ответ от учителя
Для начала изобразим произвольный треугольник ABC:
Затем, на луче AB за точку B отложим отрезок BB1, в 2 раза больший отрезка AB:
Аналогично, на луче AC за точку C отложим отрезок CC1, в 2 раза больший отрезка AC:
Теперь сравним треугольники ABC и AB1C1. Очевидно, что у них две стороны соответственно равны: AB1 = 2AB и AC1 = 2AC. Кроме того, угол BAC в обоих треугольниках также равен, так как это общий угол. Значит, по признаку подобия треугольников, они подобны.
Коэффициент подобия определяется как отношение соответствующих сторон. В данном случае, коэффициент подобия AB1C1 к ABC равен 2, так как соответствующие стороны AB1 и AB, AC1 и AC отличаются в 2 раза.
