Вопрос школьника
Изобразите тетраэдр ABCD и на его ребрах AB, AC и CD отметьте соответственно точки K, L и M так, чтобы AK : KB ≠ AL : LC. Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью KLM.
Ответ от учителя
Для начала построим тетраэдр ABCD. Для этого можно использовать следующий алгоритм:
1. Нарисуйте треугольник ABC.
2. Проведите высоту из вершины C на сторону AB. Обозначьте точку пересечения высоты и стороны AB как D.
3. Нарисуйте отрезок CD.
4. Проведите высоту из вершины A на отрезок CD. Обозначьте точку пересечения высоты и отрезка CD как E.
5. Нарисуйте отрезки AE, BE и AD.
Теперь на ребрах AB, AC и CD отметим точки K, L и M соответственно так, чтобы AK : KB ≠ AL : LC. Для этого можно выбрать произвольные значения для AK, KB, AL и LC, учитывая, что они должны быть различными. Например, можно выбрать AK = 2, KB = 1, AL = 3 и LC = 1.
Далее построим сечение тетраэдра плоскостью KLM. Для этого можно использовать следующий алгоритм:
1. Нарисуйте треугольник KLM.
2. Проведите высоту из точки K на ребро CD. Обозначьте точку пересечения высоты и ребра CD как N.
3. Проведите отрезки KN, LN и MN.
Таким образом, мы получим сечение тетраэдра плоскостью KLM, которое будет представлять собой треугольник KLN, ограниченный ребрами KN, LN и KL.
