Вопрос школьника
Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте на его ребрах AB и AC точки M и N так, чтобы AM : MB ≠ AN : NC. Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и N и точку пересечения медиан треугольника BCD.
Ответ от учителя
Для начала построим тетраэдр ABCD. Для этого нарисуем треугольник ABC и проведем из его вершин отрезки, пересекающиеся в точке D. Таким образом, получим тетраэдр ABCD.
Затем отметим на ребре AB точку M и на ребре AC точку N так, чтобы AM : MB ≠ AN : NC. Для примера, возьмем AM : MB = 1 : 2 и AN : NC = 2 : 1. Тогда точка M будет находиться на отрезке AB так, что AM составляет треть отрезка AB, а точка N будет находиться на отрезке AC так, что AN составляет две трети отрезка AC.
Далее построим плоскость, проходящую через точки M и N и точку пересечения медиан треугольника BCD. Для этого найдем сначала точку пересечения медиан треугольника BCD. Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины. Таким образом, найдем точку пересечения медиан, обозначим ее O.
Затем проведем через точки M, N и O плоскость. Для этого можно использовать метод векторного произведения. Найдем векторы MN и MO, затем найдем их векторное произведение, которое будет нормалью к плоскости, проходящей через точки M, N и O. Затем найдем уравнение этой плоскости и построим ее на рисунке.
Таким образом, мы построили тетраэдр ABCD, отметили на его ребрах точки M и N так, чтобы AM : MB ≠ AN : NC, и построили плоскость, проходящую через точки M и N и точку пересечения медиан треугольника BCD.
