Вопрос школьника
Изобразите три точки, принадлежащие одной прямой, и четвёртую точку, не принадлежащую этой прямой. Сколько всего прямых проходит через различные пары из этих точек?
Ответ от учителя
Для изображения трех точек, принадлежащих одной прямой, можно нарисовать, например, три точки на одной горизонтальной линии:
O—O—O
Четвертую точку можно нарисовать, например, выше или ниже этой линии:
O—O—O
|
O
Теперь нужно посчитать, сколько всего прямых проходит через различные пары из этих точек.
Из трех точек, принадлежащих одной прямой, можно выбрать любые две точки, и через них будет проходить только одна прямая. Таким образом, всего будет 3 пары точек, и через каждую из них будет проходить по одной прямой.
Из четырех точек можно выбрать любые две точки, и через них будет проходить одна из следующих трех прямых:
— Прямая, проходящая через две точки, принадлежащие одной прямой. В нашем случае это будет одна из трех горизонтальных прямых, проходящих через две из трех точек на линии.
— Прямая, проходящая через две точки, одна из которых не принадлежит прямой, а другая принадлежит. В нашем случае это будет одна из трех вертикальных прямых, проходящих через одну из трех точек на линии и четвертую точку.
— Прямая, проходящая через две точки, не принадлежащие прямой. В нашем случае это будет одна из трех диагональных прямых, проходящих через две из четырех точек.
Таким образом, всего будет 6 пар точек, и через каждую из них будет проходить по одной из трех возможных прямых.
