Вопрос школьника
1) Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения? 2) На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?
Ответ от учителя
1) Взаимное расположение трех прямых на плоскости может быть следующим:
— Все три прямые пересекаются в одной точке.
— Две прямые параллельны, а третья пересекает их в одной точке.
— Все три прямые параллельны друг другу.
— Три прямые пересекаются в разных точках, не лежащих на одной прямой.
Наибольшее число точек пересечения может быть достигнуто в случае, когда все три прямые пересекаются в одной точке. В этом случае число точек пересечения равно 1.
2) Наибольшее число точек пересечения, которое может получиться при проведении четырех прямых на плоскости, равно 10. Это число достигается в случае, когда все четыре прямые пересекаются в одной точке. Каждая из четырех прямых пересекает остальные три в разных точках, что дает 6 точек пересечения. Кроме того, каждая прямая пересекает саму себя в двух точках, что дает еще 4 точки пересечения. Всего получается 10 точек пересечения.
