Вопрос школьника
Известно, что 10 лет назад отец был в 10 раз старше сына, а через 22 года он будет старше сына только в 2 раза. Сколько лет каждому из них?
Ответ от учителя
Пусть сейчас возраст отца равен Х, а возраст сына — Y. Тогда по условию задачи:
1) 10 лет назад отец был в 10 раз старше сына:
X-10 = 10*(Y-10)
2) Через 22 года отец будет старше сына только в 2 раза:
(X+22) = 2*(Y+22)
Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим X:
X = 10*(Y-10) + 10
Подставим это выражение во второе уравнение:
(10*(Y-10) + 10 + 22) = 2*(Y+22)
Раскроем скобки и упростим:
10Y — 78 = 2Y + 44
8Y = 122
Y = 15.25
Таким образом, сыну сейчас 15 лет и 10 лет назад ему было 5 лет. Подставим это значение в первое уравнение и найдем возраст отца:
X-10 = 10*(15-10)
X-10 = 50
X = 60
Ответ: отцу сейчас 60 лет.
