Вопрос школьника
Известно, что 2 большие коробки яиц и 4 маленькие стоят на 52 р. меньше, чем 2 большие коробки и б маленьких. Сколько стоит одна большая коробка яиц и одна маленькая, если известно, что большая коробка на 8 р. дороже маленькой?
Ответ от учителя
Пусть стоимость одной большой коробки яиц равна Х рублей, а стоимость одной маленькой коробки яиц равна Y рублей. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
2X + 4Y = (2X + bY) — 52, где b — количество маленьких коробок яиц во втором случае.
X — Y = 8
Разрешим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим X = Y + 8 и подставим в первое уравнение:
2(Y + 8) + 4Y = (2(Y + 8) + bY) — 52
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2Y + 16 + 4Y = 2Y + 16 + bY — 52
6Y + 68 = bY + 16
bY — 6Y = 68 — 16
(b — 6)Y = 52
Y = 52 / (b — 6)
Подставим это выражение для Y в уравнение X = Y + 8:
X = 52 / (b — 6) + 8
Теперь заметим, что в первом случае имеем 2X + 4Y, а во втором случае — 2X + bY. Подставим найденные выражения для X и Y и приравняем:
2 * (52 / (b — 6) + 8) + 4Y = 2X + bY
104 / (b — 6) + 16 + 4Y = 2X + bY
104 / (b — 6) + 16 + 4 * (52 / (b — 6)) = 2X + b * (52 / (b — 6))
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
104 / (b — 6) + 832 / (b — 6) + 16 = 2X + 52b / (b — 6)
920 / (b — 6) + 16 = 2X + 52b / (b — 6)
920 + 16(b — 6) = 2X(b — 6) + 52b
920 + 16b — 96 = 2Xb — 52b
2Xb = 840 + 36b
X = (840 + 36b) / 2b
Теперь подставим это выражение для X в уравнение X — Y = 8 и решим его относительно b:
(840 + 36b) / 2b — 52 / (b — 6) = 8
Упростим выражение, умножив обе части на 2b(b — 6):
840(b — 6) + 72b^2 — 52 * 2b(b — 6) = 16b(b — 6)
840b — 5040 + 72b^2 — 104b(b — 6) = 0
72b^2 — 104b^2 + 624b — 5040 = 0
4b^2 — 6b + 45 = 0
D = (-6)^2 — 4 * 4 * 45 = 36 — 720 < 0 Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений в действительных числах. Это означает, что задача некорректна, и ее условие содержит ошибку.
