Вопрос школьника
Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа с. Найдите числа а и b.
Ответ от учителя
Пусть число а равно х, а число b равно у. Тогда по условию задачи:
0.3х = 0.25у + 20 (1)
0.3у = 0.2с + 8 (2)
Нам нужно найти значения х и у. Для этого можно воспользоваться системой уравнений. Для начала, из уравнения (2) найдем значение с:
0.2с = 0.3у — 8
с = (0.3у — 8) / 0.2
Теперь подставим это значение с в уравнение (1):
0.3х = 0.25у + 20
0.3х = 0.25у + 20
0.3х = 0.25у + 20
0.3х = 0.25у + 20
0.3х = 0.25(0.3у — 8) / 0.2 + 20
0.3х = 0.375у — 30 + 20
0.3х = 0.375у — 10
Перенесем все члены с у на одну сторону, а с х на другую:
0.3х — 0.375у = -10
Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей:
12х — 15у = -400
Теперь мы получили систему из двух уравнений:
0.2с = 0.3у — 8
12х — 15у = -400
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения найдем значение с:
с = (0.3у — 8) / 0.2
с = 1.5у — 40
Подставим это значение с во второе уравнение:
12х — 15у = -400
12х — 15у = -400
12х — 15(1.5у — 40) = -400
12х — 22.5у + 600 = -400
12х — 22.5у = -1000
Теперь из второго уравнения найдем значение х:
12х — 22.5у = -1000
12х = 22.5у — 1000
х = (22.5у — 1000) / 12
Подставим это значение х в первое уравнение:
0.2с = 0.3у — 8
0.2(1.5у — 40) = 0.3у — 8
0.3у — 8 = 0.3у — 8
Уравнение верно, значит, мы правильно нашли значения х и у:
х = (22.5у — 1000) / 12
у = 80
Теперь найдем значение х:
х = (22.5 * 80 — 1000) / 12
х = 50
Ответ: число а равно 50, число b равно 80.
