Вопрос школьника
Известно, что a^2, b^2, a — b — рациональные числа и а ≠ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма а + b?
Ответ от учителя
Пусть a и b — рациональные числа. Тогда a^2 и b^2 также являются рациональными числами, так как квадрат рационального числа также является рациональным числом.
Также известно, что a — b — рациональное число. Тогда можно записать:
a + b = (a — b) + 2b
Так как a — b — рациональное число, то (a — b) — рациональное число. Также b — рациональное число, следовательно, 2b — рациональное число.
Таким образом, сумма a + b является рациональным числом, так как сумма двух рациональных чисел также является рациональным числом.
Ответ: сумма а + b является рациональным числом.
