Вопрос школьника
Известно, что числа а и b рациональные. Является ли рациональным число:
а) а + b; б) а — b; в) ab; г) a/b (b ≠ 0)?
Ответ от учителя
а) Сумма двух рациональных чисел также является рациональным числом. Для этого достаточно записать a и b в виде дробей с общим знаменателем и сложить числители. Например, если a = p/q и b = r/q, то a + b = (p + r)/q, где p, q, r — целые числа, q ≠ 0. Таким образом, а + b — рациональное число.
б) Разность двух рациональных чисел также является рациональным числом. Для этого достаточно записать a и b в виде дробей с общим знаменателем и вычесть числители. Например, если a = p/q и b = r/q, то a — b = (p — r)/q, где p, q, r — целые числа, q ≠ 0. Таким образом, а — b — рациональное число.
в) Произведение двух рациональных чисел также является рациональным числом. Для этого достаточно записать a и b в виде дробей и перемножить числители и знаменатели. Например, если a = p/q и b = r/s, то ab = (p*r)/(q*s), где p, q, r, s — целые числа, q ≠ 0, s ≠ 0. Таким образом, ab — рациональное число.
г) Частное двух рациональных чисел также является рациональным числом, при условии, что делитель не равен нулю. Для этого достаточно записать a и b в виде дробей и разделить числитель первого числа на числитель второго числа, а знаменатель первого числа на знаменатель второго числа. Например, если a = p/q и b = r/s, то a/b = (p/q)/(r/s) = (p*s)/(q*r), где p, q, r, s — целые числа, q ≠ 0, s ≠ 0. Таким образом, a/b — рациональное число.
