Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Известно, что диаметр АВ делит хорду CD пополам, но не перпендикулярно к ней. Докажите, что CD тоже диаметр
Ответ от учителя
Для доказательства того, что CD является диаметром окружности, на которой лежат точки A, B, C и D, необходимо использовать свойства окружностей и хорд.
Пусть O — центр окружности, на которой лежат точки A, B, C и D. Также пусть M — середина хорды CD, которая делится диаметром AB пополам.
Так как AM и BM являются радиусами окружности, то они равны между собой: AM = BM.
Также, так как диаметр AB делит хорду CD пополам, то MC = MD.
Рассмотрим треугольник CMD. Так как MC = MD, то угол CMD равен 90 градусов (по свойству перпендикуляра к хорде).
Также, так как AM = BM, то угол CAM равен углу CBM (по свойству равных хорд).
Таким образом, угол CMD равен сумме углов CAM и CBM, то есть 2 углам, равным CAM или CBM.
Но так как угол CMD равен 90 градусов, то углы CAM и CBM тоже равны 90 градусов.
Таким образом, получаем, что CD является перпендикуляром к AB и проходит через центр окружности O. Следовательно, CD является диаметром окружности, на которой лежат точки A, B, C и D.
