Вопрос школьника
Известно, что идеальный газ, заключённый в сосуде, имеет плотность р = 1 кг/м3, а его молекулы имеют среднеквадратичную скорость теплового движения, равную
Ответ от учителя
Для определения давления в сосуде, в котором находится идеальный газ, можно использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для данной задачи известна плотность газа, которая связана с его молярной массой M следующим образом:
p = nM/V.
Также известна среднеквадратичная скорость молекул газа, которая связана с температурой газа T следующим образом:
= √(3kT/M),
где k — постоянная Больцмана.
Из этих двух уравнений можно выразить количество вещества газа n и температуру газа T:
n = pV/M,
T = M/3k^2 * .
Подставляя эти выражения в уравнение состояния идеального газа, получаем:
pV = pM/3k^2 * V^2.
Отсюда можно выразить давление газа:
p = M/3k^2 * .
Подставляя известные значения, получаем:
p = (1 кг/м3)/(3 * 1,38 * 10^-23 Дж/К * (1000 м/с)^2) ≈ 2,4 * 10^5 Па.
Таким образом, давление в сосуде с идеальным газом составляет примерно 2,4 * 10^5 Па.
