Вопрос школьника
Известно, что среднеквадратичная скорость молекулы гелия
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Максвелла-Больцмана для распределения скоростей молекул газа:
f(v) = 4π(м/2πkT)^(3/2) * v^2 * exp(-мv^2/2kT)
где f(v) — вероятность того, что молекула газа имеет скорость v, м — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана, T — температура газа.
Наиболее вероятная скорость молекулы газа определяется из условия:
df/dv = 0
Так как f(v) имеет максимум при v = (2kT/м)^(1/2), то наиболее вероятная скорость равна:
v_p = (2kT/м)^(1/2)
Среднеквадратичная скорость молекулы газа определяется из формулы:
Таким образом, условие «среднеквадратичная скорость молекулы гелия больше наиболее вероятной на v = 100 м/с» можно записать как:
Подставляя выражения для
(3kT/м)^(1/2) = (2kT/м)^(1/2) + 100 м/с
Упрощая выражение, получаем:
kT/м = 10000 м^2/с^2
Таким образом, температура газа, при которой среднеквадратичная скорость молекулы гелия больше наиболее вероятной на v = 100 м/с, равна:
T = (10000 м^2/с^2 * м) / k
T ≈ 1200 К
Ответ: при температуре около 1200 К возможна ситуация, когда среднеквадратичная скорость молекулы гелия больше наиболее вероятной на v = 100 м/с.
