Вопрос школьника
К 4 кг сплава золота с серебром добавили 1 кг золота. 1) При этом процентное содержание золота в сплаве увеличилось на 15%. Сколько килограммов золота было в сплаве первоначально? 2) При этом процентное содержание серебра в сплаве понизилось на 10%. Сколько килограммов серебра в сплаве?
Ответ от учителя
1) Пусть в сплаве первоначально было x кг золота. Тогда в нем было (4-x) кг серебра. После добавления 1 кг золота в сплаве стало (x+1) кг золота и (4-x) кг серебра.
Запишем условие: процентное содержание золота в сплаве увеличилось на 15%. Это означает, что доля золота в сплаве увеличилась на 15/100 = 0.15.
Изначально доля золота в сплаве была x/(4-x+ x) = x/4. После добавления 1 кг золота доля золота в сплаве стала (x+1)/(4-x+1+x) = (x+1)/5.
Согласно условию, (x+1)/5 = x/4 + 0.15. Решая это уравнение, получаем x = 2.
Ответ: в сплаве первоначально было 2 кг золота.
2) Пусть в сплаве первоначально было y кг серебра. Тогда в нем было (4-y) кг золота. После добавления 1 кг золота в сплаве стало (4-y+1) кг золота и y кг серебра.
Запишем условие: процентное содержание серебра в сплаве понизилось на 10%. Это означает, что доля серебра в сплаве уменьшилась на 10/100 = 0.1.
Изначально доля серебра в сплаве была y/(4-y+ y) = y/4. После добавления 1 кг золота доля серебра в сплаве стала y/(4-y+1+y) = y/5.
Согласно условию, y/5 = y/4 — 0.1. Решая это уравнение, получаем y = 2.
Ответ: в сплаве первоначально было 2 кг серебра.
