Вопрос школьника
К аккумулятору подключают сначала сопротивление R1 = 1 Ом, а затем R2 = 2,5 Ом. При этом сила тока в цепи уменьшалась в 2 раза. Определить величину внутреннего сопротивления аккумулятора
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
Согласно закону Ома, сила тока в цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи:
I = U / R
где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.
Закон Кирхгофа утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю:
U1 + U2 + … + Un = 0
где U1, U2, …, Un — напряжения на каждом элементе цепи.
При подключении сопротивления R1 к аккумулятору, сила тока в цепи будет равна:
I1 = U / (R1 + r)
где r — внутреннее сопротивление аккумулятора.
При подключении сопротивления R2, сила тока в цепи уменьшится в 2 раза, то есть:
I2 = I1 / 2
Таким образом, сумма напряжений на аккумуляторе и на каждом сопротивлении должна быть равна нулю:
U — I1 * r — I2 * R2 = 0
Подставляя значения I1 и I2, получаем:
U — U * R1 / (R1 + r) — U * R2 / (2 * (R2 + r)) = 0
Упрощая выражение, получаем:
r = (U * R2 * (R1 + R2)) / (2 * U * R1 + 3 * U * R2 — 4 * U * R1 * R2 / (R1 + R2))
Таким образом, внутреннее сопротивление аккумулятора равно выражению, полученному выше. Подставляя числовые значения, можно получить конкретный ответ.
