Вопрос школьника
К числителю дроби 2/3 прибавили несколько раз число 2016, а к знаменателю — 2017. Может ли после сокращения получиться дробь, равная 3/5?
Ответ от учителя
Пусть к числителю дроби 2/3 прибавили число 2016 k раз, а к знаменателю — число 2017. Тогда получим дробь:
(2 + 2016k) / (3 + 2017)
После сокращения этой дроби мы получим дробь вида:
(2 + 2016k) / (2016n)
где n — натуральное число, такое что 3 + 2017n = 2016n.
Решим это уравнение относительно n:
2017n — 2016n = 3
n = 3 / 1 = 3
Таким образом, мы получаем, что знаменатель дроби должен быть равен 2016 * 3 = 6048.
Подставим это значение в исходную дробь:
(2 + 2016k) / 6048
Теперь нам нужно проверить, может ли эта дробь быть равна 3/5. Для этого умножим обе дроби на 3024:
(2 + 2016k) / 6048 = (3 * 3024) / (5 * 3024)
2 + 2016k = 18144 / 5
2 + 2016k = 3628.8
2016k = 3626.8
k ≈ 1.8
Таким образом, мы получаем, что нужно прибавить число 2016 не целое число раз, а примерно 1.8 раз, чтобы получить дробь, равную 3/5. Это невозможно, так как мы можем прибавлять только целые числа. Следовательно, после сокращения дроби (2 + 2016k) / 6048 мы не можем получить дробь, равную 3/5.
