Вопрос школьника
К числу 10 надо приписать по одной цифре справа и слева так, чтобы полученное число делилось на 18, Сделайте это всеми возможными способам
Ответ от учителя
Для того, чтобы число, состоящее из трех цифр, делилось на 18, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 9. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.
Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр, которые можно приписать к числу 10, чтобы получить число, делящееся на 18:
1. 108 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
2. 126 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
3. 144 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
4. 162 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
5. 180 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
6. 198 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
7. 216 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
8. 234 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
9. 252 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
10. 270 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
11. 288 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
12. 306 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
13. 324 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
14. 342 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
15. 360 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
16. 378 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
17. 396 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
18. 414 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
19. 432 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
20. 450 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
21. 468 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
22. 486 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
23. 504 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
24. 522 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
25. 540 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
26. 558 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
27. 576 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
28. 594 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
29. 612 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
30. 630 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
31. 648 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
32. 666 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
33. 684 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
34. 702 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
35. 720 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
36. 738 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
37. 756 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
38. 774 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
39. 792 — сумма цифр равна 18, число делится на 2 и на 9.
40. 810 — сумма цифр равна 9, число делится на 2 и на 9.
Таким образом, мы получили 40 различных чисел, которые можно получить, приписывая по одной цифре справа и слева к числу 10, чтобы полученное число делилось на 18.
