Вопрос школьника
К и Р — середини сторін ВС і АР паралелограма АВСD Доведіть, одо: а) АК || СР; б) відрізки АК і СР ділять діагональ ВП на 3 рівні частини; d) ABK — CDP
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам понадобятся следующие свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
3. Любые две диагонали параллелограмма пересекаются в их средней точке.
а) Для доказательства того, что АК || СР, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма №1. Из условия задачи мы знаем, что К и Р являются серединами сторон ВС и АР соответственно. Значит, ВК = СК и АР = РD. Также мы знаем, что стороны ВС и АР параллельны. Из этих двух фактов следует, что ВК || СР (так как они являются продолжениями равных сторон параллелограмма). Теперь мы можем воспользоваться свойством параллелограмма №3, которое гласит, что любые две диагонали параллелограмма пересекаются в их средней точке. Таким образом, мы можем сделать вывод, что АК || СР.
б) Для доказательства того, что отрезки АК и СР делят диагональ ВП на 3 равные части, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма №2. Из условия задачи мы знаем, что К и Р являются серединами сторон ВС и АР соответственно. Значит, ВК = СК и АР = РD. Также мы знаем, что диагональ ВП делит параллелограмм на два треугольника, которые равны между собой. Из этого следует, что ВКП и СПВ также равны между собой. Теперь мы можем воспользоваться свойством параллелограмма №2, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, ВК = КП = ПВ и СР = РП = ПС. Таким образом, мы можем сделать вывод, что отрезки АК и СР делят диагональ ВП на 3 равные части.
в) Для доказательства того, что ABK — CDP, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма №1. Из условия задачи мы знаем, что К и Р являются серединами сторон ВС и АР соответственно. Значит, ВК = СК и АР = РD. Также мы знаем, что стороны ВС и АР параллельны. Из этих двух фактов следует, что треугольники АВК и СDP равны между собой (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, мы можем сделать вывод, что ABK — CDP.
