Вопрос школьника
К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних её членов.
Ответ от учителя
Пусть к каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили число k. Тогда получим последовательность чисел:
0 + k, 1 + k, 2 + k, 3 + k
Произведение крайних членов этой последовательности равно:
(0 + k) * (3 + k) = 3k^2 + 3k
Произведение средних членов равно:
(1 + k) * (2 + k) = 2k^2 + 5k + 2
Теперь нужно сравнить эти два выражения. Для этого можно выразить одно через другое:
3k^2 + 3k = (3/2) * (2k^2 + 5k + 2) — (1/2) * (k + 2)^2
Таким образом, произведение крайних членов равно половине произведения средних членов, умноженной на 3 и вычтенной из этого выражения квадрата суммы k и 2, деленной на 2.
Из этого следует, что если k положительно, то произведение крайних членов меньше произведения средних членов, а если k отрицательно, то произведение крайних членов больше произведения средних членов. Если же k равно нулю, то оба произведения равны между собой.
