Вопрос школьника
К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение: а) 3х — 2у = 8; б) -5х + 4у = 1; в) -3х — 7у = 2; г) 5х + 6у = 9.
Ответ от учителя
а) Для того, чтобы система имела единственное решение, нужно, чтобы прямые, заданные уравнениями, не были параллельными и не совпадали. Для этого можно выбрать уравнение прямой, параллельной данной, и уравнение прямой, перпендикулярной данной. Уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид 3х — 2у = k, где k — произвольная константа. Уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид 2х + 3у = m, где m — также произвольная константа. Таким образом, второе уравнение можно выбрать, например, так: 2х + 3у = 1.
б) Аналогично предыдущему пункту, уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид -5х + 4у = k, а уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид 4х + 5у = m. Второе уравнение можно выбрать, например, так: 4х + 5у = 3.
в) Уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид -3х — 7у = k, а уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид 7х — 3у = m. Второе уравнение можно выбрать, например, так: 7х — 3у = 5.
г) Уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид 5х + 6у = k, а уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид 6х — 5у = m. Второе уравнение можно выбрать, например, так: 6х — 5у = 4.
