Вопрос школьника
К лежащим на столе шарам были приложены в течение одного и того же промежутка времени одинаковые силы. При этом шар массой 3 кг приобрел скорость 15 см/с. Какую скорость приобрел шар массой 1 кг
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ньютона о движении тела под действием постоянной силы:
F = ma
где F — сила, m — масса тела, a — ускорение.
Так как на оба шара действовали одинаковые силы в течение одного и того же промежутка времени, то можно сделать вывод, что ускорения, которые они приобрели, также равны. Из этого следует, что:
F = ma = m1a1 = m2a2
где m1 и a1 — масса и ускорение первого шара, m2 и a2 — масса и ускорение второго шара.
Известно, что первый шар массой 3 кг приобрел скорость 15 см/с. Чтобы найти ускорение, с которым он двигался, необходимо воспользоваться формулой:
v = at
где v — скорость, t — время, a — ускорение.
Переведем скорость в м/с:
15 см/с = 0,15 м/с
Так как время неизвестно, то можно воспользоваться другой формулой:
v^2 = 2as
где s — путь, который прошел шар.
Так как шар начинал движение с нулевой скоростью, то можно упростить формулу:
v^2 = 2as = 2a * 0,5r
где r — радиус шара.
Так как радиус шара неизвестен, то можно воспользоваться другой формулой:
m = ρV
где m — масса, ρ — плотность, V — объем.
Так как шары одинаковые, то их плотность также одинакова. Поэтому можно записать:
m1 = m2 = m
Также известно, что масса первого шара равна 3 кг. Значит, масса второго шара также равна 3 кг.
Теперь можно найти объем шара:
V = m/ρ = 3/ρ
Так как плотность шара неизвестна, то можно воспользоваться приблизительным значением плотности воздуха:
ρ = 1,2 кг/м^3
Тогда:
V = 3/1,2 = 2,5 м^3
Так как шар — это сфера, то его объем можно найти по формуле:
V = (4/3)πr^3
Отсюда можно найти радиус шара:
r = (3V/4π)^(1/3) = (3 * 2,5 / 4π)^(1/3) ≈ 0,79 м
Теперь можно найти путь, который прошел первый шар:
s = r = 0,79 м
Также известно, что скорость второго шара неизвестна, а ускорение равно ускорению первого шара. Поэтому можно воспользоваться формулой:
v^2 = 2as = 2a * s
Тогда:
a = F/m = m1a1/m = 3 * 0,15 / 0,5 * 0,79 ≈ 1,13 м/с^2
v^2 = 2a * s = 2 * 1,13 * 0,79 ≈ 1,79 м^2/с^2
v = √(v^2) ≈ 1,34 м/с
Ответ: второй шар массой 1 кг приобрел скорость около 1,34 м/с.
