Вопрос школьника
К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=98,1 H. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n=100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся моментом силы. Момент силы равен произведению силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы. В данном случае точка приложения силы находится на ободе колеса, а расстояние от оси вращения до обода равно радиусу колеса R=0,5 м.
Момент силы M=F*R=98,1*0,5=49,05 Н*м.
Момент силы связан с угловым ускорением e следующим образом: M=I*e, где I — момент инерции колеса. Для однородного диска момент инерции равен I=1/2*m*R^2=1/2*50*(0,5)^2=6,25 кг*м^2.
Отсюда получаем угловое ускорение колеса: e=M/I=49,05/6,25=7,848 рад/с^2.
Чтобы найти время t, через которое колесо достигнет частоты вращения n=100 об/с, воспользуемся формулой для связи угловой скорости и частоты: n=ω/2π, где ω — угловая скорость.
Угловая скорость связана с угловым ускорением следующим образом: ω=e*t.
Подставляем значения и получаем: n=e*t/2π.
Отсюда выражаем время t: t=2π*n/e=2π*100/7,848=80,3 сек.
Итак, угловое ускорение колеса равно 7,848 рад/с^2, а время, через которое колесо достигнет частоты вращения 100 об/с, равно 80,3 сек.
