Вопрос школьника
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85
Ответ от учителя
По свойству касательной к окружности, отрезок AO является радиусом окружности. Таким образом, радиус окружности равен 85.
Для того чтобы это понять, рассмотрим треугольник AOB, где O — центр окружности, AB — касательная, AO — радиус. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то угол AOB прямой. Также известно, что угол AOB равен 90 градусов, так как он опирается на диаметр окружности. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным, и по теореме Пифагора:
AB^2 = AO^2 + OB^2
Так как точка B лежит на окружности, то ее расстояние до центра окружности равно радиусу. Таким образом, OB = AO, и уравнение принимает вид:
AB^2 = 2 * AO^2
Решая это уравнение относительно AO, получаем:
AO = AB / sqrt(2) = 40 / sqrt(2) ≈ 28.28
Однако, это не радиус окружности, а лишь расстояние от точки A до точки пересечения секущей и окружности. Радиус окружности равен AO, то есть 85.
