Вопрос школьника
К острову Шри-Ланка (Индийский океан) с одинаковой скоростью по прямой движутся два корабля. Какой из них придет быстрее, если координаты первого судна 3° с. ш., 52° в. д., а второго — 4° ю. ш., 110° в. д.?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо определить расстояние между двумя кораблями и скорость каждого из них. Затем можно вычислить время, за которое каждый корабль достигнет Шри-Ланки, и сравнить их.
Для определения расстояния между кораблями можно использовать формулу гаверсинусов:
d = 2R arcsin(sqrt(sin²((lat2-lat1)/2) + cos(lat1)cos(lat2)sin²((lon2-lon1)/2)))
где d — расстояние между кораблями в километрах, R — радиус Земли (примерно 6371 км), lat1 и lon1 — координаты первого корабля, lat2 и lon2 — координаты второго корабля.
Подставляя значения координат, получаем:
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(sin²((4-3)/2) + cos(3)cos(4)sin²((110-52)/2))))
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(sin²(0.5) + cos(3)cos(4)sin²(29))))
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(0.25 + 0.758 * 0.219))
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(0.25 + 0.166))
d = 2 * 6371 * arcsin(sqrt(0.416))
d = 2 * 6371 * 0.644
d = 8221 км
Теперь можно определить скорость каждого корабля. Пусть v — скорость кораблей в километрах в час. Тогда время, за которое каждый корабль достигнет Шри-Ланки, можно вычислить по формуле:
t = d / v
Скорость кораблей одинакова, поэтому можно записать:
t1 = t2 = d / v
Теперь можно сравнить время, за которое каждый корабль достигнет Шри-Ланки:
t1 = 8221 / v
t2 = 8221 / v
Так как скорость у обоих кораблей одинаковая, то время, за которое они достигнут Шри-Ланки, будет одинаковым. Ответ: оба корабля придут одновременно.
