Вопрос школьника
К потолку комнаты высотой H = 3м прикреплена люминесцентная лампа диной L = 1,5. м. На высоте b = 1,5 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2r = 1,5. м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Определить минимальный размер тени диска на полу.
Ответ от учителя
Для определения минимального размера тени диска на полу необходимо найти расстояние между краем тени и центром диска. Для этого можно воспользоваться подобием треугольников.
Обозначим расстояние между центром лампы и центром диска как d. Тогда, по теореме Пифагора, можно найти расстояние между центром лампы и точкой на полу, где проходит край тени:
h = √(d^2 — r^2)
где r – радиус диска.
Теперь нужно найти расстояние между центром диска и точкой на полу, где проходит край тени. Обозначим это расстояние как x. Тогда, также по теореме Пифагора, можно записать:
x = √(b^2 + h^2)
где b – высота диска над полом.
Подставляя выражение для h, получаем:
x = √(b^2 + (d^2 — r^2))
Теперь осталось найти минимальное значение x. Для этого нужно найти минимальное значение расстояния d между центром лампы и центром диска, при котором край тени дотрагивается до края диска. Это происходит, когда лучи света от края лампы проходят по краю диска.
Рассмотрим треугольник, образованный центром лампы, центром диска и точкой на краю диска, где проходит луч света. Этот треугольник равнобедренный, так как угол между лучом света и касательной к диску в точке касания равен углу между лучом света и вертикалью. Значит, расстояние d равно половине диаметра диска:
d = r
Подставляя это значение в выражение для x, получаем:
x = √(b^2 + (r^2 — r^2)) = b
Таким образом, минимальный размер тени диска на полу равен высоте диска над полом, то есть:
x = b = 1,5 м.
