Вопрос школьника
К пружинам одинаковой жёсткости прикреплены грузы, массы которых равны соответственно 100 и 200 г. Сравните значения периода и частоты колебаний этих маятников.
Ответ от учителя
Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины. Формула для расчета периода колебаний пружинного маятника выглядит следующим образом:
T = 2π√(m/k)
где T — период колебаний, m — масса груза, k — жесткость пружины.
Для первого груза масса равна 100 г, для второго — 200 г. При этом жесткость пружин у обоих грузов одинаковая. Поэтому, подставляя значения в формулу, получим:
T1 = 2π√(0.1/к) = 2π√(1/10к)
T2 = 2π√(0.2/к) = 2π√(2/10к)
Чтобы сравнить значения периода колебаний, нужно сократить общие множители в формулах:
T1 = 2π√(1/10к) = 2π/√10к
T2 = 2π√(2/10к) = 2π/√5к
Таким образом, период колебаний первого груза будет больше, чем период колебаний второго груза, так как корень из 10 больше, чем корень из 5.
Частота колебаний пружинного маятника определяется как обратное значение периода колебаний:
f = 1/T
Следовательно, частота колебаний первого груза будет меньше, чем частота колебаний второго груза.
