Вопрос школьника
К вольтметру, внутреннее сопротивление которого 1 кОм и предел измерения 12 В, подключают добавочное сопротивление, изготовленное из стальной проволоки сечением 0,1 мм2. Длина проволоки 4500 м. Какое максимальное напряжение сможет измерить вольтметр
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома, который гласит, что напряжение U на концах проводника прямо пропорционально току I, проходящему через него, и сопротивлению R проводника: U = I * R.
В данном случае вольтметр имеет внутреннее сопротивление R1 = 1 кОм, а добавочное сопротивление R2 изготовлено из стальной проволоки сечением 0,1 мм2 и длиной L = 4500 м. Сопротивление проволоки можно вычислить по формуле: R2 = ρ * L / S, где ρ — удельное сопротивление материала проволоки, S — площадь поперечного сечения проволоки.
Удельное сопротивление стали составляет около 0,1 Ом*мм2/м, поэтому сопротивление добавочного сопротивления можно вычислить следующим образом: R2 = 0,1 * 4500 / 0,1 = 45000 Ом.
Общее сопротивление цепи будет равно сумме внутреннего сопротивления вольтметра и добавочного сопротивления: R = R1 + R2 = 1 кОм + 45 кОм = 46 кОм.
Максимальное напряжение, которое сможет измерить вольтметр, можно вычислить по формуле: Umax = Imax * R, где Imax — максимальный ток, который может протекать через цепь при измерении напряжения на пределе 12 В.
Так как вольтметр является прибором с высоким входным сопротивлением, то ток, проходящий через цепь, будет очень маленьким. Приблизительно можно считать, что Imax = Umax / R2, то есть максимальный ток будет равен напряжению на добавочном сопротивлении, разделенному на его сопротивление.
Подставляя значения, получаем: Imax = 12 / 45 кОм = 0,00027 А = 0,27 мА.
Теперь можно вычислить максимальное напряжение, которое сможет измерить вольтметр: Umax = Imax * R = 0,27 мА * 46 кОм = 12,42 В.
Таким образом, вольтметр сможет измерить напряжение до 12 В, но при подключении добавочного сопротивления максимальное измеряемое напряжение увеличится до 12,42 В.
