Вопрос школьника
Как доказать соотношение v = ωR?
Ответ от учителя
Соотношение v = ωR связывает линейную скорость тела v с его угловой скоростью ω и радиусом R. Доказать это соотношение можно следующим образом:
1. Определить угловую скорость ω как изменение угла поворота за единицу времени: ω = Δθ/Δt, где Δθ — изменение угла поворота, Δt — время.
2. Определить линейную скорость v как изменение расстояния за единицу времени: v = Δs/Δt, где Δs — изменение расстояния.
3. Рассмотреть движение тела по окружности радиуса R. За время Δt тело проходит угол Δθ, который можно выразить через длину дуги окружности: Δθ = Δs/R.
4. Подставить выражение для Δθ в формулу для угловой скорости: ω = Δθ/Δt = (Δs/R)/Δt = v/R.
5. Полученное выражение свидетельствует о том, что угловая скорость ω и линейная скорость v связаны соотношением v = ωR.
