Вопрос школьника
Как изменится:
1) площадь квадрата, если его сторону увеличить в 8 раз;
2) объем куба, если его ребро уменьшить в 4 раза;
3) длина окружности, если ее радиус уменьшить в 14 раз;
4) длина окружности, если ее радиус увеличить на 7 см?
Ответ от учителя
1) Если сторону квадрата увеличить в 8 раз, то его площадь увеличится в 64 раза. Это связано с тем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = a^2. Если сторона увеличивается в 8 раз, то новая сторона будет равна 8a, а новая площадь будет равна (8a)^2 = 64a^2, то есть в 64 раза больше, чем исходная площадь.
2) Если ребро куба уменьшить в 4 раза, то его объем уменьшится в 64 раза. Объем куба равен кубу его ребра: V = a^3. Если ребро уменьшается в 4 раза, то новое ребро будет равно a/4, а новый объем будет равен (a/4)^3 = a^3/64, то есть в 64 раза меньше, чем исходный объем.
3) Если радиус окружности уменьшить в 14 раз, то ее длина уменьшится в 28 раз. Длина окружности связана с радиусом формулой L = 2πr. Если радиус уменьшается в 14 раз, то новый радиус будет равен r/14, а новая длина будет равна 2π(r/14) = (2πr)/14, то есть в 28 раз меньше, чем исходная длина.
4) Если радиус окружности увеличить на 7 см, то ее длина увеличится на 14π см. Длина окружности также связана с радиусом формулой L = 2πr. Если радиус увеличивается на 7 см, то новый радиус будет равен r+7, а новая длина будет равна 2π(r+7) = 2πr + 14π, то есть увеличится на 14π см.
