Вопрос школьника
Как изменится ход маятниковых часов за τ = 1 час, если их поместить в однородное, направленное вниз, электрическое поле напряжённостью Е = 20 кВ/м, а маятнику сообщить положительный заряд q = 30 нКл? Масса маятника m = 100 г.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением движения маятника:
mL» + mg = qE
где L — длина маятника, m — его масса, g — ускорение свободного падения, q — заряд маятника, E — напряженность электрического поля.
Решим данное уравнение относительно угла отклонения маятника от вертикали:
L» + g/L * sinθ = qE/mL
Для малых углов отклонения sinθ ≈ θ, поэтому уравнение принимает вид:
L» + g/L * θ = qE/mL
Решение данного уравнения представляет собой гармонические колебания с частотой:
ω = √(g/L)
и амплитудой:
A = qEL/(mg^2 — q^2E^2)
Таким образом, при помещении маятника в электрическое поле напряженностью Е = 20 кВ/м и сообщении ему положительного заряда q = 30 нКл, ход маятниковых часов будет изменяться гармонически с частотой √(g/L) и амплитудой A, которые зависят от длины маятника L и его массы m.
