Вопрос школьника
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) одно из его измерений увеличить в 2, 3, n раз; б) если два его измерения увеличить, причём каждое из них в 2, 3, n раз; в)если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?
Ответ от учителя
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c, где a, b, c — длины его сторон.
а) Если одно измерение увеличить в n раз, то новая длина этой стороны будет равна n * a. Тогда новый объем будет равен V’ = (n * a) * b * c = n * (a * b * c) = n * V. То есть, объем увеличится в n раз.
б) Если два измерения увеличить в n раз, то новые длины этих сторон будут равны n * a и n * b. Тогда новый объем будет равен V’ = (n * a) * (n * b) * c = n^2 * (a * b * c) = n^2 * V. То есть, объем увеличится в n^2 раз.
в) Если все три измерения увеличить в n раз, то новые длины всех сторон будут равны n * a, n * b и n * c. Тогда новый объем будет равен V’ = (n * a) * (n * b) * (n * c) = n^3 * (a * b * c) = n^3 * V. То есть, объем увеличится в n^3 раз.
