Вопрос школьника
Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в ζ = 2 раза, а массу увеличить в два раза
Ответ от учителя
Период колебаний математического маятника зависит от его длины и массы. Формула для расчета периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Если длину маятника уменьшить в два раза, то новая длина будет равна l/2. Подставляя эту длину в формулу для периода колебаний, получим:
T’ = 2π√(l/2/g)
Упрощая выражение, получим:
T’ = π√(l/g)
Таким образом, период колебаний математического маятника уменьшится в корень из двух раз.
Если массу маятника увеличить в два раза, то новая масса будет равна 2m. Подставляя эту массу в формулу для периода колебаний, получим:
T» = 2π√(l/2m/g)
Упрощая выражение, получим:
T» = 2π√(l/g)/√2
Таким образом, период колебаний математического маятника уменьшится в корень из двух раз, деленный на два.
Итак, если уменьшить длину маятника в два раза и увеличить массу в два раза, то период колебаний уменьшится в корень из двух раз, умноженный на корень из двух раз, деленный на два. То есть, период колебаний уменьшится на 1.41 раза.
