Вопрос школьника
Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если: а) радиус основания увеличить в 2 раза, а образующую уменьшить в 4 раза; б) радиус основания уменьшить в 2 раза, а образующую увеличить в 3 раза?
Ответ от учителя
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r — радиус основания, h — образующая.
а) Если радиус основания увеличить в 2 раза, а образующую уменьшить в 4 раза, то новые значения радиуса и образующей будут r’ = 2r и h’ = h/4 соответственно. Подставляя эти значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем:
S’ = 2πr’h’ = 2π(2r)(h/4) = πrh/2
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 2 раза.
б) Если радиус основания уменьшить в 2 раза, а образующую увеличить в 3 раза, то новые значения радиуса и образующей будут r’ = r/2 и h’ = 3h соответственно. Подставляя эти значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем:
S’ = 2πr’h’ = 2π(r/2)(3h) = 3πrh
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 3 раза.
