Вопрос школьника
Как изменится площадь прямоугольника, если: 1) две его противолежащие стороны уменьшить в 4 раза, а две другие в 2 раза; 2) две его противолежащие стороны увеличить в 4 раза, а две другие уменьшить в 4 раза?
Ответ от учителя
1) Если две противолежащие стороны прямоугольника уменьшить в 4 раза, а две другие в 2 раза, то площадь прямоугольника изменится следующим образом. Пусть исходные размеры прямоугольника равны a и b, тогда его площадь равна S = a*b. После изменения размеров сторон прямоугольника, его новые размеры будут равны a/4, b/4 и a/2, b/2 соответственно. Тогда новая площадь прямоугольника будет равна S’ = (a/4)*(b/4)*(a/2)*(b/2) = (a*b/16)*(a*b/4) = (a*b)^2/64. Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится в 64 раза.
2) Если две противолежащие стороны прямоугольника увеличить в 4 раза, а две другие уменьшить в 4 раза, то площадь прямоугольника изменится следующим образом. Пусть исходные размеры прямоугольника равны a и b, тогда его площадь равна S = a*b. После изменения размеров сторон прямоугольника, его новые размеры будут равны 4a, 4b и a/4, b/4 соответственно. Тогда новая площадь прямоугольника будет равна S’ = (4a)*(4b)*(a/4)*(b/4) = ab*16 = 16S. Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в 16 раз.
