Вопрос школьника
Как изменится площадь треугольника, если: а) не изменяя его сторону, увеличить опущенную на неё высоту в два раза; б) не изменяя его высоты, уменьшить сторону, на которую она опущена, в три раза; в) одну сторону увеличить в четыре раза, а высоту, опущенную на неё, уменьшить в семь раз?
Ответ от учителя
а) Если не изменяя сторону треугольника, увеличить опущенную на неё высоту в два раза, то площадь треугольника увеличится в два раза. Это можно объяснить формулой для площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a — длина основания, h — высота, опущенная на это основание. Если высота увеличивается в два раза, то площадь будет равна S = 1/2 * a * 2h = a * h, то есть увеличится в два раза.
б) Если не изменяя высоты треугольника, уменьшить сторону, на которую она опущена, в три раза, то площадь треугольника уменьшится в три раза. Это можно также объяснить формулой для площади треугольника: S = 1/2 * a * h. Если одна из сторон уменьшается в три раза, то и основание треугольника уменьшится в три раза, а значит, площадь будет равна S = 1/2 * (a/3) * h = 1/6 * a * h, то есть уменьшится в три раза.
в) Если одну сторону увеличить в четыре раза, а высоту, опущенную на неё, уменьшить в семь раз, то площадь треугольника не изменится. Это можно также объяснить формулой для площади треугольника: S = 1/2 * a * h. Если одна из сторон увеличивается в четыре раза, то и основание треугольника увеличится в четыре раза, а высота уменьшится в семь раз. Таким образом, площадь будет равна S = 1/2 * (4a) * (h/7) = a * h, то есть не изменится.
