Вопрос школьника
Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных заряженных тел при уменьшении расстояния между телами в 2 раза и уменьшении заряда на каждом теле тоже в 2 раза:
1. Уменьшится в 8 раз;
2. Уменьшится в 4 раза;
3. Уменьшится в 2 раза
4. Не изменится?
Ответ от учителя
Сила кулоновского взаимодействия двух точечных заряженных тел определяется по формуле:
$$F = frac{kq_1q_2}{r^2},$$
где $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — заряды тел, $r$ — расстояние между телами.
При уменьшении расстояния между телами в 2 раза, расстояние $r$ в формуле уменьшится в 2 в квадрате, то есть в 4 раза. При уменьшении заряда на каждом теле в 2 раза, заряды $q_1$ и $q_2$ в формуле также уменьшатся в 2 раза.
Таким образом, новая сила кулоновского взаимодействия будет равна:
$$F’ = frac{kfrac{q_1}{2}frac{q_2}{2}}{(frac{r}{2})^2} = frac{kq_1q_2}{16(frac{r}{2})^2} = frac{kq_1q_2}{4r^2} = frac{1}{4}F.$$
Таким образом, сила кулоновского взаимодействия двух точечных заряженных тел при уменьшении расстояния между телами в 2 раза и уменьшении заряда на каждом теле тоже в 2 раза уменьшится в 4 раза. Ответ: 2. Уменьшится в 4 раза.
