Вопрос школьника
Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время первый из них совершает 20 колебаний, а второй 10 колебаний?
Ответ от учителя
Длины математических маятников и количество колебаний, которые они совершают за одно и то же время, связаны между собой. Эта связь описывается формулой:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний маятника, l — его длина, g — ускорение свободного падения.
Из этой формулы можно выразить длину маятника через период колебаний:
l = (gT^2)/(4π^2)
Таким образом, если за одно и то же время первый маятник совершает 20 колебаний, а второй — 10 колебаний, то их периоды колебаний будут отличаться в два раза:
T1 = T2/2
Подставляя это соотношение в формулу для длины маятника, получаем:
l1 = (gT1^2)/(4π^2) = (g(T2/2)^2)/(4π^2) = (gT2^2)/(16π^2) = l2/4
Таким образом, длина первого маятника будет в четыре раза больше, чем длина второго:
l1 = 4l2
Иными словами, длины математических маятников обратно пропорциональны квадрату их периодов колебаний. Если период колебаний одного маятника в два раза больше, чем у другого, то длина первого маятника в четыре раза больше, чем у второго.
