Вопрос школьника
Как расположен в координатной плоскости хОу график функции у = | ах2 + bх | + с, если D = b2 — 4ас > 0, а < 0, b < 0, с > О? Постройте схематически график функции.
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим, как выглядит график функции у = |х|:
Это график модуля функции y = х. Он представляет собой V-образную линию, которая проходит через начало координат и симметрична относительно оси у.
Теперь рассмотрим график функции у = | ах2 + bх | + с. Для начала, заметим, что коэффициент а < 0, что означает, что парабола, задаваемая функцией, будет направлена вниз. Кроме того, коэффициент b < 0, что означает, что парабола будет смещена влево.
Теперь рассмотрим, как влияет на график функции коэффициент c. Если c > 0, то график функции будет смещен вверх на c единиц. Если c < 0, то график функции будет смещен вниз на |c| единиц.
Таким образом, график функции у = | ах2 + bх | + с будет представлять собой параболу, направленную вниз, смещенную влево и смещенную вверх или вниз в зависимости от значения коэффициента c.
Схематически график функции можно представить следующим образом:
```
^
| /
| /
| /
| /
| /
|/_______________________>
«`
Здесь ось х соответствует горизонтальной оси координатной плоскости, а ось у — вертикальной. Парабола направлена вниз и смещена влево. Если c > 0, то график функции будет смещен вверх на c единиц, а если c < 0, то график функции будет смещен вниз на |c| единиц.
