Вопрос школьника
Какая фигура в пространстве задана условиями:
а) |х| ≤ 1;
б) -1 ≤ х — у ≤ 2;
в) 10 ≤ x + y + z ≤ 20;
г) 1 ≤ х ≤ 2, -2 ≤ у ≤ -1, -1 ≤ z ≤ 1;
д) х > О, у > О, z > O, x + y + z ≤ 1?
Ответ от учителя
а) Фигура, заданная условием |х| ≤ 1, представляет собой отрезок на оси х, ограниченный точками -1 и 1.
б) Условие -1 ≤ х — у ≤ 2 задает параллелограмм в плоскости ху с вершинами (1, -1), (3, 1), (-1, -3) и (-3, -1).
в) Условие 10 ≤ x + y + z ≤ 20 задает параллелепипед в пространстве с вершинами (10, 0, 0), (0, 10, 0), (0, 0, 10), (20, 0, 0), (0, 20, 0), (0, 0, 20), (10, 10, 0), (10, 0, 10), (0, 10, 10), (20, 10, 0), (20, 0, 10) и (10, 20, 0).
г) Условие 1 ≤ х ≤ 2, -2 ≤ у ≤ -1, -1 ≤ z ≤ 1 задает параллелепипед в пространстве с вершинами (1, -2, -1), (2, -2, -1), (1, -1, -1), (2, -1, -1), (1, -2, 1), (2, -2, 1), (1, -1, 1) и (2, -1, 1).
д) Условие х > О, у > О, z > О, x + y + z ≤ 1 задает тетраэдр в пространстве с вершинами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) и (0, 0, 0).
