Вопрос школьника
Какая масса углекислого газа СО2 растворена в бутылке лимонада объёмом V = 0,5 л, если на одну молекулу газа приходится N1 = 5,56*10^5 молекул воды?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Рауля, который гласит, что парциальное давление каждого компонента в идеальном растворе пропорционально его молярной доле в растворе.
Молярная доля компонента i в растворе определяется как отношение числа молей этого компонента к общему числу молей всех компонентов в растворе.
В данном случае растворитель — вода, а растворяемый газ — углекислый газ СО2.
Таким образом, молярная доля СО2 в растворе будет равна отношению числа молей СО2 к общему числу молей в растворе:
x(CO2) = n(CO2) / (n(CO2) + n(H2O))
Для расчета числа молей СО2 в растворе необходимо знать его массу.
Масса СО2 в растворе определяется как разность массы раствора с газом и массы чистого растворителя:
m(CO2) = m(раствор с газом) — m(чистый растворитель)
Масса раствора с газом определяется как произведение плотности раствора на его объем:
m(раствор с газом) = ρ(раствор) * V
Масса чистого растворителя равна произведению его плотности на объем:
m(чистый растворитель) = ρ(H2O) * V
Таким образом,
m(CO2) = ρ(раствор) * V — ρ(H2O) * V
Для расчета плотности раствора необходимо использовать закон Генри, который описывает зависимость растворимости газа в жидкости от давления:
C = k * P
где С — концентрация газа в растворе, k — постоянная Генри, зависящая от растворителя и растворяемого газа, P — парциальное давление газа над раствором.
Для углекислого газа в воде постоянная Генри равна 3,4 * 10^(-2) МПа.
Парциальное давление СО2 в бутылке лимонада определяется как давление его насыщенного пара при данной температуре. При комнатной температуре (около 25 градусов Цельсия) давление насыщенного пара СО2 составляет около 0,04 МПа.
Таким образом,
P(CO2) = 0,04 МПа
С учетом постоянной Генри для СО2 в воде, концентрация СО2 в растворе будет равна:
C(CO2) = k * P(CO2) = 3,4 * 10^(-2) МПа * 0,04 МПа = 1,36 * 10^(-3) моль/л
Число молей СО2 в растворе определяется как произведение его концентрации на объем раствора:
n(CO2) = C(CO2) * V = 1,36 * 10^(-3) моль/л * 0,5 л = 6,8 * 10^(-4) моль
Число молекул СО2 в растворе равно числу молей, умноженному на число молекул в одной моле:
N(CO2) = n(CO2) * N_A = 6,8 * 10^(-4) моль * 6,02 * 10^(23) молекул/моль = 4,1 * 10^(20) молекул
Число молекул воды в растворе равно числу молей воды, умноженному на число молекул в одной моле:
N(H2O) = n(H2O) * N_A = (C(CO2) * V / N1) * N_A = (1,36 * 10^(-3) моль/л * 0,5 л / 5,56 * 10^5 молекул) * 6,02 * 10^(23) молекул/моль = 6,1 * 10^(20) молекул
Таким образом, молярная доля СО2 в растворе будет равна:
x(CO2) = N(CO2) / (N(CO2) + N(H2O)) = 4,1 * 10^(20) молекул / (4,1 * 10^(20) молекул + 6,1 * 10^(20) молекул) = 0,4
Масса раствора с газом равна:
m(раствор с газом) = ρ(раствор) * V = 1000 кг/м^3 * 0,5 л = 0,5 кг
Масса чистого растворителя равна:
m(чистый растворитель) = ρ(H2O) * V = 1000 кг/м^3 * 0,5 л = 0,5 кг
Таким образом, масса СО2 в растворе будет равна:
m(CO2) = ρ(раствор) * V — ρ(H2O) * V = x(CO2) * m(раствор с газом) = 0,4 * 0,5 кг = 0,2 кг
Ответ: масса углекислого газа СО2, растворенного в бутылке лимонада объемом V = 0,5 л, равна 0,2 кг.
