Вопрос школьника
а) Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры взаимно простых чисел.
б) Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?
в) Известно, что число а делится нацело на число ь. Чему равен НОД (а, Ь)
Ответ от учителя
а) Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Например, числа 7 и 12 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1. Также взаимно простыми являются числа 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19 и т.д.
б) НОД взаимно простых чисел равен 1. Это следует из определения взаимной простоты — если у двух чисел нет общих делителей, кроме 1, то их НОД равен 1.
в) Если число а делится нацело на число ь, то НОД (а, Ь) равен самому числу ь. Это следует из определения НОД — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Если а делится нацело на ь, то ь является делителем а, а значит, ь является общим делителем а и Ь. При этом ь является наибольшим общим делителем, так как большего общего делителя у этих чисел нет.
