Вопрос школьника
Какие величины называют: а) прямо пропорциональными; б) обратно пропорциональными? Приведите примеры.
Ответ от учителя
Прямо пропорциональные величины — это такие величины, которые изменяются в одинаковой пропорции. Если одна величина увеличивается в n раз, то другая величина также увеличивается в n раз. Например, если скорость движения автомобиля увеличивается в два раза, то время, за которое он проедет определенное расстояние, уменьшится в два раза. Другой пример — если количество работников на производстве увеличивается в два раза, то количество произведенной продукции также увеличится в два раза.
Обратно пропорциональные величины — это такие величины, при изменении одной из которых, другая величина изменяется в обратной пропорции. Если одна величина увеличивается в n раз, то другая величина уменьшается в n раз. Например, если скорость движения автомобиля увеличивается в два раза, то время, за которое он проедет определенное расстояние, уменьшится в два раза. Другой пример — если количество работников на производстве увеличивается в два раза, то количество произведенной продукции уменьшится в два раза.
В обоих случаях, пропорциональность может быть выражена математической формулой. Для прямо пропорциональных величин, формула будет иметь вид y = kx, где y — зависимая величина, x — независимая величина, а k — постоянный коэффициент пропорциональности. Для обратно пропорциональных величин, формула будет иметь вид y = k/x, где y — зависимая величина, x — независимая величина, а k — постоянный коэффициент пропорциональности.
Важно понимать, что пропорциональность может быть не только между двумя величинами, но и между более чем двумя величинами. Например, если количество работников на производстве увеличивается в два раза, то количество произведенной продукции увеличится в два раза, а затраты на оплату труда увеличатся в два раза. В этом случае, количество произведенной продукции и затраты на оплату труда будут прямо пропорциональны количеству работников, а количество произведенной продукции и затраты на оплату труда будут обратно пропорциональны друг другу.
